Ανάλυση Συζευκτών Γραμμοσειρών Με Μεθόδους Ολοκληρωτικών Εξισώσεων

Abstract

Οι συζεύκτες γραμμοσειρών αποτελούν βασικά δομικά στοιχεία σημαντικών οπτικών διατάξεων, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στα σύγχρονα οπτικά δίκτυα. Μεταξύ των οπτικών διατάξεων συγκαταλέγονται τα οπτικά φίλτρα επιλογής συχνοτήτων, οι πολυπλέκτες και αποπολυπλέκτες, τα συντονιζόμενα lasers και τα lasers κατανεμημένης ανάδρασης καθώς επίσης και οι οπτικοί διακόπτες.Τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, που εμφανίζονται στις διατάξεις των συζευκτών γραμμοσειρών, έχουν ήδη μελετηθεί με προσεγγιστικές μεθόδους, όπως οι μέθοδοι διαταραχών, η θεωρία των συζευγμένων ρυθμών και η θεωρία Floquet-Bloch. Σε αυτές τις μεθόδους η ακρίβεια των λύσεων προϋποθέτει αρκετούς περιορισμούς, όπως μικρό πάχος γραμμοσειρών, μεγάλη απόσταση διαχωρισμού των δύο κυματοδηγών και μικρές διαφορές των δεικτών διάθλασης των εμπλεκομένων μέσων.Αντικείμενο της Διδακτορικής Διατριβής αποτελεί η μελέτη των φαινομένων σύζευξης σε κυματοδηγούς γραμμοσειρών με μεθοδολογία ολοκληρωτικών εξισώσεων. Η αναπτυσσόμενη μεθοδολογία, η οποία συνδυάζει ημιαναλυτικές τεχνικές ολοκληρωτικών εξισώσεων, βασίζεται ουσιαστικά στη Μέθοδο των Ροπών με συναρτήσεις βάσης συνολικού χώρου. Ειδικότερα, με εφαρμογή της μεθόδου Sommerfeld επιτυγχάνεται Fourier ολοκληρωτική αναπαράσταση της συνάρτησης Green του ομογενούς (χωρίς γραμμοσειρές) προβλήματος. Περαιτέρω, διατυπώνεται ολοκληρωτική εξίσωση ως προς το ηλεκτρικό πεδίο κυμάτων, τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του άξονα του συζεύκτη. Για τη λύση της εν λόγω ολοκληρωτικής εξίσωσης εφαρμόζονται τεχνικές Galerkin συνολικού χώρου, οι οποίες οδηγούν σε συγκεκριμένο ομογενές γραμμικό σύστημα. Οι σταθερές διάδοσης των κυματοδηγούμενων ρυθμών είναι οι τιμές εκείνες, για τις οποίες το εν λόγω σύστημα έχει μη τετριμμένη λύση.Η κύρια πρωτοτυπία της Διδακτορικής Διατριβής συνίσταται στην εισαγωγή μεθοδολογίας ολοκληρωτικών εξισώσεων, η οποία αναπτύσσεται και εφαρμόζεται για τη μελέτη των φαινομένων κυματοδήγησης σε συζεύκτες γραμμοσειρών. Εξάλλου, η αριθμητική υλοποίηση της αναπτυχθείσας μεθοδολογίας παράγει αρκετά πρωτότυπα και ενδιαφέροντα αριθμητικά αποτελέσματα, αναφερόμενα στη βέλτιστη σχεδίαση των χαρακτηριστικών των γραμμοσειρών, τα οποία προσφέρουν το ελάχιστο δυνατό μήκος σύζευξης και τη μέγιστη δυνατή αποδοτικότητα σύζευξης.Τα συγκριτικά πλεονεκτήματα της αναπτυσσόμενης μεθοδολογίας έναντι των μεθόδων: διαταραχών, θεωρίας των συζευγμένων ρυθμών και θεωρίας Floquet-Bloch εντοπίζονται στην ακρίβεια, την απλότητα καθώς επίσης και την αριθμητική αποδοτικότητα. Εξάλλου, η χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία δίνει ακριβή αποτελέσματα για γραμμοσειρές μεγάλου πάχους και για ισχυρά συζευγμένους κυματοδηγούς σε αντίθεση με τις προαναφερόμενες μεθόδους. Ιδιαιτέρως, εκφράζεται αναλυτικά η συνάρτηση Green και υπολογίζονται αναλυτικά όλα τα εμφανιζόμενα ολοκληρώματα με συνέπειες τη σημαντική μείωση του υπολογιστικού κόστους, την αύξηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων και την επίτευξη λύσεως χωρίς άλλες προσεγγίσεις εκτός εκείνης της τελικής κολόβωσης του γραμμικού συστήματος.Τα αριθμητικά αποτελέσματα της Διατριβής υπερτερούν σημαντικά σε αξιοπιστία και ακρίβεια των αντιστοίχων αποτελεσμάτων, τα οποία επιτυγχάνονται με τις προγενέστερες μεθόδους. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων αυτών διαμορφώνει συγκεκριμένες τεχνικές-σχεδιαστικές προδιαγραφές της υπό μελέτη διάταξης, οι οποίες μπορεί να αξιοποιηθούν κατάλληλα σε πολλές εφαρμογές της ολοκληρωμένης οπτικοηλεκτρονικής.