Συνθεση Στοχαστικων Διαφορικων Εξισωσεων Πρωτης Ταξης Για Τη Μονυελοποιηση Στασιμων Τυχαιων Διαδικασιων Με Εμφαση Στην Αποσβεση Λογω Βροχης Που Επιβαρυνει Τις Μικροκυματικες Ζευξεις

Abstract

Η Διατριβή εστιάζει στη Σύνθεση Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων 1ης Τάξεως με σκοπό την προσομοίωση Πραγματικών, Στάσιμων Τυχαίων Διαδικασιών Βασικής Ζώνης όπως η απόσβεση λόγω βροχής που επιβαρύνει μια μικροκυματική ζεύξη που λειτουργεί σε συχνότητες άνω των 10GHz. Η κύρια συνεισφορά της Διατριβής είναι η τροποποίηση της διαδικασίας Σύνθεσης των 1ης Τάξης Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων ώστε οι τελευταίες να προσομοιώνουν ικανοποιητικά όχι μόνο τα στατιστικά χαρακτηριστικά 1ης και 2ης τάξης αλλά και τα στατιστικά χαρακτηριστικά των Χρόνων Διακοπής, μιας πραγματικής Τυχαίας Διαδικασίας. Τα στατιστικά χαρακτηριστικά 1ης και 2ης τάξης αναφέρονται αντιστοίχως στην Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας και τη Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης ή ισοδύναμα, τη Συνάρτηση Φασματικής Πυκνότητας ενώ οι Χρόνοι Διακοπής είναι Τυχαίες Μεταβλητές που φέρουν ομοιότητες με την πιο γνωστή -από Τηλεπικοινωνιακές Εφαρμογές- Διάρκεια Διάλειψης. Με τον τρόπο αυτό η Στοχαστική Διαφορική δύναται να αναπαράγει επαρκέστερα σε σχέση με προηγουμένως το μηχανισμό γέννησης της Πραγματικής Τυχαίας Διαδικασίας. Με τη νέα συνθήκη που προστίθεται γίνεται πιο ευκρινής ο τρόπος με τον οποίο ο μηχανισμός γέννησης της πραγματικής Τυχαίας Διαδικασίας «διαθλάται» διαμέσου της Στοχαστικής Διαφορικής, ώστε οι παράμετροι του μοντέλου να επιλέγονται έτσι ώστε, η «παραμόρφωση» να είναι η ελάχιστη δυνατή. Όσο πιο λεπτομερής είναι η αποτύπωση της επίδοσης της προσομοίωσης, τόσο περισσότερο γίνεται εφικτό να εστιάσουμε στην προσομοίωση κάποιων συγκεκριμένων χαρακτηριστικών όπως των Χρόνων Διακοπής γύρω από ένα κρίσιμο κατώφλι (απόσβεσης) εις βάρος κάποιων άλλων, λιγότερο σημαντικών όπως των Χρόνων Διακοπής σε αδιάφορο κατώφλι ή της Συνάρτησης Φασματικής Πυκνότητας σε υψηλές συχνότητες.Όλες οι νέες θεωρήσεις αναπτύσσονται στην πράξη. Συγκεκριμένα, κατασκευάζονται τρία δυναμικά μοντέλα με βάση τρεις Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης και με σκοπό την προσομοίωση των διαλείψεων οι οποίες σε μακροπρόθεσμη κλίμακα περιγράφονται πιθανοθεωρητικά από τις κατανομές Λογαριθμοκανονική, Gamma και Weibull. Η ανάπτυξη των τριών μοντέλων είναι πλήρης και ο οποιοσδήποτε θελήσει να τα χρησιμοποιήσει δεν έχει παρά να ανατρέξει σε εύχρηστους Πίνακες και Παραρτήματα που περιέχονται στη Διατριβή έναντι τυπολογίου, χωρίς να χρειάζεται να εντρυφήσει σε βαθύτερες μαθηματικές έννοιες.