Ηλεκτρομαγνητική Ανάλυση Οπτικών Διατάξεων Σύζευξης Κυματοδηγών Και Συντονιστών Με Μεθόδους Ολοκληρωτικών Εξισώσεων

Abstract

Αντικείμενο της διατριβής είναι η εφαρμογή της αυστηρής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας ολοκληρωτικών εξισώσεων και συναρτήσεων Green για την ανάλυση ενός συνόλου οπτικών διατάξεων με έντονο θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον στο σύγχρονο περιβάλλον ολοκληρωμένων οπτικών κυκλωμάτων και οπτικών ινών. Η μελέτη καλύπτει ένα ευρύ φάσμα συζευγμένων συστημάτων οπτικών κυματοδηγών και κοιλοτήτων, που περιλαμβάνει:- Ολοκληρωμένα οπτικά φίλτρα διηλεκτρικών συντονιστών κυλινδρικής συμμετρίας σε σύζευξη με επίπεδους κυματοδηγούς.- Κυματοδηγούς περιοδικών σειρών απευθείας συζευγμένων οπτικών συντονιστών.- Συζευγμένα συστήματα οπτικών ινών και σφαιρικών διηλεκτρικών κοιλοτήτων.- Οπτικά φράγματα διηλεκτρικών σφαιρών σε οπτικές ίνες.- Συζεύκτες μη παράλληλων οπτικών ινών.- Οπτικές ίνες φωτονικού κρυστάλλου.- Κατευθυντικούς συζεύκτες οπτικών ινών φωτονικού κρυστάλλου σε γραμμική και μη γραμμική λειτουργία.Σκοπός της διατριβής είναι η ανάπτυξη της αυστηρότερης δυνατής, πλήρως κυματικής και διανυσματικής ανάλυσης, που επιβάλλει η μελέτη των σχετικών ηλεκτρομαγνητικών φαινόμενων κυματοδήγησης, σύζευξης και σκέδασης που, στις οπτικές αυτές διατάξεις, εξελίσσονται στην κλίμακα διαστάσεων του μήκους κύματος. Οι παρουσιαζόμενες μέθοδοι είναι γενικές και ξεπερνούν τους θεωρητικούς περιορισμούς ως προς το βαθμό σύζευξης και τις ηλεκτρικές διαστάσεις των διηλεκτρικών σωμάτων προηγούμενων προσεγγιστικών τεχνικών. Παρουσιάζουν επομένως μεγάλη χρησιμότητα στην ακριβή εκτίμηση και σχεδίαση κατασκευαστικών παραμέτρων αλλά και περαιτέρω στη διερεύνηση νέων δυνατοτήτων και εφαρμογών. Οι αριθμητικές εφαρμογές, που προκύπτουν με αναλυτική αντιμετώπιση των σχετικών ολοκληρωτικών εξισώσεων μέσω της μεθόδου ροπών Galerkin, εστιάζουν ακριβώς σε φαινόμενα που μπορούν να μελετηθούν μόνο στα πλαίσια της παρούσας αναλυτικής οδού.Τα μαθηματικά εργαλεία που στηρίζουν τον αναλυτικό χαρακτήρα της διατριβής είναι κλασικά θεωρήματα και μετασχηματισμοί κυματικών συναρτήσεων μεταξύ διαφορετικών συστημάτων συντεταγμένων καθώς και στοιχεία της θεωρίας περιοδικών διατάξεων. Στην περίπτωση της σύζευξης μη παράλληλων οπτικών ινών, η ακριβής αντιμετώπιση του προβλήματος απαιτεί τον αναλυτικό μετασχηματισμό κυλινδρικών κυμάτων μεταξύ συστημάτων με ασύμβατους άξονες. Ο μαθηματικός αυτός τύπος, που γενικεύει το κλασικό θεώρημα Graf κυλινδρικών συναρτήσεων, δεν υφίσταται στη βιβλιογραφία και εξάγεται στα πλαίσια της διατριβής. Αποτελεί ένα νέο και σημαντικό θεωρητικό αποτέλεσμα με γενικότερη συνεισφορά στη ανάλυση προβλημάτων κυματικής.