Γραμμικα Και Μη Γραμμικα Φαινομενα Στη Φωτονικη Τεχνολογια Με Εμφαση Σε Συστοιχιες Και Πλεγματα Οπτικων Κυματοδηγων Και Περιοδικες Διαταξεις

Abstract

Στις μέρες μας, η μετάδοση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας και πληροφορίας με μικρές απώλειες από σημείο σε σημείο επιτυγχάνεται με τη χρήση κυματοδηγών. Συγκεκριμένα, στα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά φωτονικά δίκτυα, η μετάδοση ψηφιακής πληροφορίας γίνεται με τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο οπτικό φάσμα συχνοτήτων σε διηλεκτρικούς κυματοδηγούς, οι οποίοι συνήθως διαθέτουν κυκλικής συμμετρίας εγκάρσια διατομή (οπτικές ίνες). Οι εξελίξεις στην φωτονική τεχνολογία τις τελευταίες δεκαετίες είναι ραγδαίες, με αποτέλεσμα στα σύγχρονα οπτικά δίκτυα η μέγιστη ταχύτητα μετάδοσης πληροφορίας να αγγίζει τα 1Tb/s. Η κατασκευή οπτικών ινών με χαμηλές απώλειες ήταν μια από τις σημαντικότερες εξελίξεις στην οπτική τεχνολογία (μια σύγχρονη τηλεπικοινωνιακή ίνα διαθέτει συντελεστή εξασθένισης 0.2dB/Km, ενώ μια αντίστοιχη της δεκαετίας του '60 παρουσίαζε 1000dB/Km απώλειες), εξασφαλίζοντας μετάδοση σε πολύ υψηλές ταχύτητες και μεγάλες αποστάσεις ταυτόχρονα. Παρόλα αυτά, ένα σύγχρονο οπτικό δίκτυο πληροφορίας, εκτός από ένα μέσο διάδοσης με μικρές απώλειες, πρέπει να διαθέτει επιπλέον και τα κατάλληλα δομικά στοιχεία για την επεξεργασία (φώραση, αναγέννηση, ενίσχυση, διαχωρισμό) του οπτικού σήματος. Η επεξεργασία αυτή θα πρέπει να εκτελείται με ελάχιστες απώλειες, καθώς επίσης και με μεγάλη ταχύτητα. Οι πρώτες συσκευές επεξεργασίας οπτικού σήματος συνήθως μετέτρεπαν το οπτικό σήμα σε ηλεκτρικό (και το αντίστροφο), με αποτέλεσμα να εμφανίζονται σημαντικές απώλειες κατά τη διαδικασία. Σύμφωνα με τις σύγχρονες απαιτήσεις στην οπτική τεχνολογία, ο τρόπος επεξεργασίας του σήματος στα φωτονικά δίκτυα απαιτείται να εκτελείται με αποκλειστικά οπτικό, και ως επί το πλείστον, ελεγχόμενο τρόπο. Επιπλέον, τις τελευταίες δύο δεκαετίες, από αρκετές θεωρητικές και πειραματικές μελέτες έχει γίνει εμφανές ότι οι περιοδικές φωτονικές διατάξεις προσφέρουν μοναδικές δυνατότητες επεξεργασίας οπτικών σημάτων και διαδιδόμενων δεσμών. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη των βασικών γραμμικών και μη - γραμμικών φαινομένων σε καινοτόμες περιοδικές φωτονικές διατάξεις, οι οποίες μπορούν να διαδραματίσουν μελλοντικά σημαντικό ρόλο ως δομικά στοιχεία ενός οπτικού δικτύου πληροφορίας. Μέσα από την έρευνά μας δίνεται ιδιαίτερη έμφαση σε φαινόμενα οπτικής διάδοσης σε συσκευές οπτικών συζευκτών - ενισχυτών, σε φωτονικά πλέγματα, σε συστοιχίες διηλεκτρικών κυματοδηγών και σε οπτικές ίνες με μεταβαλλόμενο κατά το μήκος τους δείκτη διάθλασης.Συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 1, εξετάζουμε τις οπτικές ιδιότητες μιας καινοτόμου συσκευής οπτικής σύζευξης, της οποίας η εγκάρσια διατομή διαθέτει κυκλική περιδικότητα, και αποτελείται από ένα κεντρικό κυκλικό κυματοδηγό με πανομοιότυπες περιφερειακές οδοντώσεις. Η εν λόγω διάταξη μπορεί να ενταχθεί στην κατηγορία των (ασυμμετρικών) πολυπυρηνικών κυκλικών διηλεκτρικών οπτικών συσκευών σύζευξης με διπλοθλαστικά χαρακτηριστικά. Επιπλέον, στην περίπτωση όπου ο πυρήνας των περιφερειακών οδοντώσεων διαθέτει διαφορετικό δείκτη διάθλασης από αυτό του κεντρικού κυματοδηγού, ο συγκεκριμένος συζεύκτης μπορεί να θεωρηθεί ως ένας σύνθετος (από πλευράς υλικού) κυματοδηγός συνδυάζοντας έτσι όλα τα χαρακτηριστικά των σύγχρονων οπτικών συσκευών σύζευξης.Η ανάλυση των οπτικών ιδιοτήτων της διάταξης αυτής ξεκινά από την μελέτη των θεμελιωδών υβριδικών ρυθμών ενός εκ των περιφερειακών πυρήνων, οι οποίοι στο πρόβλημά μας θεωρούμε ότι διαθέτουν εγκάρσια διατομή τμήματος κυκλικής στεφάνης (δακτυλιοειδής τομέας). Η εφαρμογή της μεθόδου προσαρμογής σημείων στις διεπαφές της εγκάρσιας διατομής του περιφερειακού κυματοδηγού, καθώς επίσης και η εφαρμογή ειδικής αριθμητικής μεθόδου για τον προσδιορισμό του μηδενισμού της ορίζουσας του γραμμικού συστήματος κυματοδήγησης, έκανε εφικτή την εξαγωγή της κανονικοποιημένης σταθεράς διάδοσης του εκάστοτε κυματοδηγούμενου ρυθμού με ακρίβεια 3ου δεκαδικού ψηφίου. Ακόμη και σε περιπτώσεις αυξημένης καμπυλότητας περιφερειακών πυρήνων, με κατάλληλη κατανομή σημείων προσαρμογής, τα κρίσιμα οπτικά μεγέθη των θεμελιωδών ρυθμών προσδιορίστηκαν με ικανοποιητική ακρίβεια. Η ευστάθεια, η απόδοση και η αξιοπιστία της ημιαναλυτικής μεθόδου που εφαρμόσαμε επιβεβαιώθηκαν και συγκρίθηκαν με αναλύσεις γνωστών διατάξεων στο όριο της μηδενικής καμπυλότητας, με μετατόπιση του κέντρου του τοπικού συστήματος συντεταγμένων, καθώς επίσης και με άλλες κατανομές σημείων προσαρμογής και μεθόδους χωρισμού διαφορετικών περιοχών κυματοδήγησης για τον περιφερειακό κυματοδηγό. Γνωρίζοντας έτσι τις παραμέτρους των θεμελιωδών υβριδικών ρυθμών (ενεργό δείκτη διάθλασης, πεδιακή κατανομή κλπ.) όλων των κυματοδηγών (περιφερειακών και κεντρικού) του συζεύκτη, στη συνέχεια υπολογίζουμε τους γραμμικούς και μη - γραμμικούς συντελεστές της συσκευής και συγκεκριμένα: τους μη - γραμμικούς συντελεστές \en{Kerr,}τους συντελεστές σύζευξης κεντρικού - περιφερειακού κυματοδηγού, τους συντελεστές σύζευξης μεταξύ δύο περιφερειακών πυρήνων, καθώς επίσης και τους αντίστοιχους μη - γραμμικούς συντελεστές σύζευξης. Από τα αποτελέσματα της έρευνάς μας αποδείχθηκαν κάποιες βασικές παραδοχές που εφαρμόζονται σε μελέτες για την μοντελοποίηση οπτικών συζευκτών και ενισχυτών. Συγκεκριμένα, έγινε εμφανές ότι στον προτεινόμενο συζεύκτη, τις περισσότερες φορές για ένα συγκεκριμένο περιφερειακό πυρήνα, η γραμμική σύζευξη καθορίζεται αποκλειστικά και μόνο από τους άμεσα γειτνιάζοντες πυρήνες, ενώ τα φαινόμενα μη - γραμμικής σύζευξης είναι ασθενή σε σχέση με το φαινόμενο αυτο - διαμόρφωσης φάσης. Επιπλέον, παρουσιάστηκαν καμπύλες και διαγράμματα μεταβολής χαρακτηριστικών παραμέτρων σύζευξης για την προτεινόμενη διάταξη που αποδεικνύουν ότι η λειτουργία της συσκευής μπορεί να ελεγχθεί από πολλές παραμέτρους, ώστε τα φαινόμενα σύζευξης να ενισχύονται, να εξασθενούν ή να εξισορροπούνται πλήρως.Στο Κεφάλαιο 2 της παρούσας διατριβής, μελετήσαμε τη δυναμική και τις αλληλεπιδράσεις φωτεινών χωρικών σολιτονίων διαδιδόμενων σε φωτονικά μονοδιάστατα πλέγματα τα οποία επάγονται από ένα γραμμικό Περιοδικό Κύμα (ΠΚ) με διασπορά. Στην ανάλυσή μας, θεωρούμε ότι το ΠΚ διαμορφώνει με δυναμικό τρόπο τον μη - γραμμικό (τύπου Kerr) κυματοδηγό μέσω του φαινομένου της εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από την ένταση φωτός, ενώ το μοντέλο διάδοσης, που περιγράφει την εξέλιξη της αργά μεταβαλλόμενης περιβάλλουσας του ηλεκτρικού πεδίου στο μέσο αυτό, δίνεται από την 1+1 διαστάσεων μη - γραμμική εξίσωση Schrodinger. Στην μελέτη μας, αποδεικνύεται ότι ακόμη και ένα μικρού πλάτους ΠΚ μπορεί να επηρεάσει την εξέλιξη του σολιτονίου, η οποία εξαρτάται σημαντικά από τις αρχικές παραμέτρους και των δύο κυμάτων. Η ημι - σωματιδιακή διαταρακτική μέθοδος της αντίστροφης σκέδασης, που εφαρμόζουμε στο κεφάλαιο αυτό, επεκτείνει τα αποτελέσματα παλαιότερων μελετών, που αναπτύχθηκαν για τη δυναμική ενός σολιτονίου σε φωτονικά πλέγματα, θεωρώντας γενικά περιοδικά προφίλ για το ΠΚ αντί για επίπεδου κύματος (καθαρά ημιτονοειδή) σήματα ελέγχου. Tο αναλυτικό μοντέλο μας περιλαμβάνει και τις περιπτώσεις στις οποίες το εύρος του σολιτονίου και η περίοδος του ΠΚ διαθέτουν συγκρινόμενες κλίμακες μήκους, ενώ στη συνέχεια η διαταρακτική μέθοδος επεκτείνεται για την μελέτη αλληλεπιδράσεων μεταξύ σολιτονίων υπό την παρουσία ενός ΠΚ, έχοντας ως αποτέλεσμα την παραγωγή ενός δυναμικού συστήματος που περιγράφει πλήρως την αλληλενέργεια της επίδρασης του υποκείμενου ΠΚ και της αμοιβαίας σολιτονικής αλληλεπίδρασης. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι η εξέλιξη δύο αρχικά σαφώς διαχωρισμένων σολιτονικών δεσμών καθορίζεται σημαντικά από το ΠΚ. Η παρουσία του τελευταίου μπορεί να επιφέρει είτε την ενίσχυση είτε την εξασθένηση της αμοιβαίας σολιτονικής αλληλεπίδρασης. Τα αναλυτικά αποτελέσματα της διαταρακτικής μεθόδου για τη δυναμική ενός ή δύο σολιτονίων υπό την παρουσία ΠΚ αποδεικνύεται ότι συμφωνούν με τα αποτελέσματα που απορρέουν από τις απ’ ευθείας αριθμητικές ολοκληρώσεις της μη - γραμμικής εξίσωσης Schrodinger.Στο Κεφάλαιο 3 αναλύεται η δυναμική εξέλιξη ενός σκοτεινού χωρικού σολιτονίου σε μονοδιάστατο φωτονικό πλέγμα δυναμικώς επαγόμενο από φωτεινή πηγή Συνεχούς Κύματος (ΣΚ), καθώς επίσης και φαινόμενα αλληλεπιδράσεων σκοτεινών σολιτονίων σε φωτονικά πλέγματα υπό την παρουσία ΣΚ. Η ανάλυσή μας βασίζεται σε παρόμοιες παραδοχές με αυτές του Κεφαλαίου 2. Μέσα από την εν λόγω έρευνα αναδεικνύεται η διαφορετική συμπεριφορά ενός σκοτεινού σολιτονίου υπό την παρουσία γραμμικού κύματος σε σχέση με το φωτεινό σολιτόνιο. Η αναλυτική μέθοδος, που εφαρμόζουμε για την περίπτωση της διάδοσης ενός χωρικού σκοτεινού σολιτονίου υπό την παρουσία ΣΚ, βασίζεται στην αδιαβατική μεταβολική Lagrangian έθοδο της οποίας τα αναλυτικά αποτελέσματα συγκλίνουν με τα αριθμητικά για μεγάλο εύρος μεταβολής των παραμέτρων του προβλήματος. Στη συνέχεια, έχοντας αποκτήσει ολοκληρωμένη εικόνα για το πως συμπεριφέρεται ένα σκοτεινό σολιτόνιο υπό την παρουσία ενός ΣΚ και γνωρίζοντας τα βασικά χαρακτηριστικά της αλληλενέργειας μεταξύ δύο σκοτεινών σολιτονίων από παλαιότερες έρευνες, εξετάζουμε τη διάδοση δύο σκοτεινών δεσμών υπό την παρουσία ενός ΣΚ. Με τον τρόπο αυτό αποδεικνύεται ότι, αναλόγως των χαρακτηριστικών του ΣΚ και της αρχικής σχετικής θέσης των δεσμών, τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης μπορούν να ελεγχθούν πλήρως (συμμετρική - ασύμμετρη σύγκλιση, και σύγκρουση - αποφυγή σύγκρουσης δεσμών κλπ.), και μάλιστα με αποτελεσματικότερο τρόπο σε σχέση με τα αντίστοιχα φωτεινών σολιτονίων.Στο Κεφάλαιο 4 μελετούμε τις οπτικές ιδιότητες ενός εξαγωνικού ομογενούς πλέγματος συζευγμένων μη - γραμμικών κυματοδηγών με απώλειες ή κέρδος, το οποίο εξετάζεται ως ένας πολυπυρηνικός μη - γραμμικός συζεύκτης και ενισχυτής. Η εγκάρσια διατομή της εν λόγω διάταξης ομοιάζει με τις αντίστοιχες ορισμένων φωτονικών κρυστάλλων. Η συγκεκριμένη μελέτη αποτελεί μια προέκταση παλαιότερης εργασίας, όπου διερευνήθηκαν οι γραμμικές και μη - γραμμικές οπτικές ιδιότητες ενός κυκλικού πολυπυρηνικού συζεύκτη - ενισχυτή, ο οποίος διέθετε ένα κεντρικό κυματοδηγό και πολλούς περιφερειακούς σε κυκλική συστοιχία. Αρχικά η έρευνά μας εστιάζεται στην ανάλυση των οπτικών ιδιοτήτων του εξαγωνικού πλέγματος με δύο εξαγωνικές συστοιχίες και με ή χωρίς κεντρικό κυματοδηγό. Η εξαγωγή των γραμμικών και των βασικών μη - γραμμικών ρυθμών του συστήματος βασίζεται σε μια ημι - αναλυτική προσέγγιση που αφορά την αντίστοιχη εξίσωση Discrete Complex Ginzburg - Landau (dCGL). Τα αποτελέσματα της ημι - αναλυτικής μεθόδου επιβεβαιώνονται και με τα αντίστοιχα αριθμητικά, ενώ δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην ανάλυση ευστάθειας των μη - γραμμικών ρυθμών ΣΚ του συστήματος, και στη γένεση και διάδοση αναπνέοντων ρυθμών. Επιπλέον, στο ίδιο Κεφάλαιο παρουσιάσουμε ενδεικτικά αριθμητικά αποτελέσματα από προσομοιώσεις που εκτελέσαμε για την περίπτωση πλέγματος με περισσότερες από δύο εξαγωνικές συστοιχίες. Τόσο η γραμμική, όσο και η μη - γραμμική ανάλυση, έδειξαν ότι, το σύστημα διαθέτει πληθώρα ρυθμών και ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά διάδοσης. Συγκεκριμένου τύπου μη - γραμμικοί ΣΚ ρυθμοί μπορούν να υπολογιστούν για δεδομένες τιμές οπτικών παραμέτρων του συζεύκτη αρκετά εύκολα και γρήγορα, ενώ ταυτόχρονα δείχνεται και η δυνατότητα διερεύνησης των χαρακτηριστικών ευστάθειας αυτών αναλυτικά. Μέσα από την ανάλυσή μας δείχνουμε ότι εντός των περιοχών μη - γραμμικής ευστάθειας, οι συγκεκριμένοι ρυθμοί διαθέτουν αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά ευστάθειας ως προς τυχαίες αρχικές διαταραχές φάσης και πλάτους, ενώ οι ασταθείς ρυθμοί του ίδιου τύπου μπορούν με κατάλληλη αρχική διαταραχή να διεγείρουν διαφορετικού τύπου ρυθμούς. Η παρουσία του κεντρικού κόμβου στο πλέγμα επιφέρει αύξηση της ευστάθειας των λύσεων, ενώ η αύξηση των εξαγωνικών περιμετρικών συστοιχιών έχει ως αποτέλεσμα τον κεντρικό εντοπισμό αυτών.Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 εξετάζεται η διάδοση οπτικού σήματος σε λυγισμένη πολυστρωματική LPFG να με αζιμουθιακής εξάρτησης μεταβολή δείκτη διάθλασης στην γραμμική περιοχή λειτουργίας. Το προτεινόμενο μοντέλο αποτελεί επέκταση αυτού που παρουσιάζεται σε παλαιότερη εργασία, στην οποία δεν συμπεριλαμβάνονται φαινόμενα λυγισμού ή μεταβολής της γωνίας εγγραφής. Στην ανάλυσή μας, θεωρούμε ότι μια λυγισμένη LPFG να ισοδυναμεί με μια LPFG ίνα στην οποία η εγγραφή (π.χ. θέρμανση από laser) έγινε υπό μεταβαλλόμενη, ως προς την απόσταση διάδοσης, γωνία προσπτώσεως ακτινοβολίας laser, και όχι κάθετα προς τον διαμήκη άξονα της ίνας. Η σημαντικότερη διαφορά, που τονίζεται μέσα από την έρευνά μας, σε σχέση με την αντίστοιχη περίπτωση της μη - λυγισμένης LPFG ίνας, είναι το γεγονός ότι η εξάρτηση των συντελεστών σύζευξης, που περιγράφει τα εγκάρσια χαρακτηριστικά των πεδιακών εντάσεων, αλλά και της μεταβολής του δείκτη διάθλασης της ίνας, εκφράζεται από μια πολύπλοκη συνάρτηση της διαμήκους συντεταγμένης.During last years, the point - to - point high speed transmition of electromagnetic power and digital information is achieved by using waveguides. More specifically, high bit rate information is transmitted at optical frequencies in modern telecommunication photonic networks through dielectric waveguide structures, which commonly have a circular symmetry cross section (optical fiber). Lightwave technology progress has led to contemporary optical networks with capacities exceeding 1Tb/s.The development of low loss optical fibers is one of the most remarkable progress in photonic technology (early optical fibers were extremely lossy exhibiting a 1000dB/Km attenuation loss, while fabrication progress resulted in today optical fibers of 0.2dB/Km loss), offering high bit rate and long range transmition. However, in modern optical information networks, apart from low loss transmition medium, appropriate devices are required for optimum signal processing of the optical signal.In the early photonic devices light was transformed into an electrical signal (and vice verse), resulted in increment of loss. According to today demands of lightwave technology, the signal processing in a photonic network has to be performed through an all - optical and reconfigurable mechanism. Furthermore, during last two decades, numerous theoretical and experimental works show that periodic photonic structures offer remarkable potentiality in all - optical data processing applications.The purpose of the present thesis is the investigation of optical propagation phenomena in novel periodic photonic structures, which may constitute significant future components of a lightwave network, in both linear and nonlinear regime. In our research, we are focusing on the optical propagation properties of photonic couplers - amplifiers, photonic lattices, dielectric waveguide arrays and long period fiber gratings as well.Chapter 1 is devoted to the study of linear and nonlinear propagation phenomena in a composite dielectric ridged waveguide - coupler. The proposed novel structure consists of a circular central core and many circular sectoral waveguides at the periphery, while the whole device can be considered as a nonlinear optical coupler. Firstly, we analyze the linear optical propagation in a sectoral dielectric birefringent waveguide calculating the propagation constant, the effective refractive index and the normalized propagation constant in the weak - guidance regime, using scalar expressions for the fields. Several simulations are performed varying some of the parameters of the geometry and the optical frequency in order to produce dispersion diagrams. Following, the electric and magnetic field distributions for the fundamental linear guided modes are derived. Finally, we calculate the linear coupling coefficient between two identical sectoral waveguides, the linear coupling coefficient between a sectoral waveguide and the circular - core waveguide, and the sectoral waveguide mode effective area for the evaluation of Kerr nonlinear coefficient.In the same chapter, the birefrigent modal characteristics of the sectoral cores were derived using circular harmonic expansions for the longitudinal components of the electric and magnetic field in combination with the Point Matching Method (PMM). We adopted the pole - free Singular Value Decomposition (SVD) method to solve the linear modal problem concerning sectoral waveguide optical propagation. Even in cases where the curvature of the sectoral waveguide was increased, PMM was shown capable of providing satisfactory results as aspect ratio was close enough to unity. An efficient point - matching distribution was established in order to achieve normalized propagation constant convergence (error less than 10-3), even for the quadrantal sectoral waveguide case. The validity of PMM mode solver was checked for the zero curvature case, the shifted origin case, as well as for a four - region point - matching distribution case. PMM proved very useful for fast estimations concerning coupling coefficients of our composite circular coupler, while linear and nonlinear optical parameters were evaluated with significant precision. In addition, many plots concerning coupling phenomena are derived in order to constitute a useful tool for the modelling of linear and nonlinear operation of the coupling device. We focused on optical frequency and curvature dependence of coupling effect showing regions of coupler parameters where linear coupling phenomena are enhanced, reduced or totally balanced, as it was demonstrated in the case of linear coupling between sectoral and circular cores versus sectoral curvature. By providing a specific example, where cross - coupling nonlinear coefficients (XPM) were showed to be 95% smaller than their Kerr counterparts, we verified that XPM coupling effect is in practice negligible in comparison with self - phase modulation (SPM) one. We expect that this novel architecture of asymmetric, multicore and birefringent optical coupling opens a new potential in photon management applications. Chapter 2 considers bright soliton dynamics and interactions under the presence of a linear dispersive Periodic Wave (PW), which dynamically modulates the nonlinear (Kerr - type nonlinearity) waveguide through the intensity - dependent refractive index. In this work, we consider that the underlying model of optical propagation is described by the 1+1 nonlinear Schrodinger (NLS) equation. We show that even a small amplitude PW can affect significantly the soliton evolution, depending strongly on the relative parameters of both waves, and that appropriate choices of the parameter set of the control signal can result to desirable soliton propagation characteristics. The quasi - particle perturbation method, employed in this work, extends the results of previous studies of single soliton dynamics in photonic lattices by considering generic periodic profiles for the PW, instead of plane wave (purely sinusoidal) profiles, and also by taking into account the comparable length scales between the soliton width and the PW period. Moreover, the perturbation method is extended in order to study soliton interactions under the presence of the PW, resulting in a dynamical system describing the interplay between the mutual soliton interaction and the effect of the underlying PW. It is also shown that the evolution scenario of two initially well - separated solitons is strongly determined by the PW. The presence of the latter can either enhance or reduce the interaction between them. Results of the perturbation method for both single and two soliton dynamics under the presence of a PW, are compared. Good agreement with direct numerical simulations of NLS equation is demonstrated.Our investigation proves that, the PW induced potential is shown capable of drastically affecting the evolution of parameters of the initial beams, such as the transverse velocity and the amplitude. On the other hand, soliton mutual interaction can either be increased or reduced by selecting appropriately the PW induced photonic lattice features such as the period, the amplitude, the relative position with respect to the soliton beam center, and the duty cycle in case of rectangular PW lattice. The results of the perturbation method apply to any kind of linear PW, thus providing a useful tool for efficient PW design and parameter selection in order to achieve the desirable soliton evolution, in terms of dynamically reconfigurable all-optical control.Chapter 3 is devoted to the study of dark soliton dynamics and interactions under the presence of a Continuous Wave (CW). We demonstrate that efficient beam steering is achieved by injecting the original dark soliton spatial beam in a appropriately designed CW - induced photonic lattice, while we underline the qualitatively different performance of dark with respect to bright beams propagating in a periodic lattice. Our analytical approximation is based on the variational approach using the Lagrangian formalism. The results of the analytical method are in remarkable agreement with the corresponding direct numerical simulations. Radiation modes are not included in our analysis, as they appear in limited cases (under strong perturbation or in the presence of CW with zero transverse velocity). In addition, different evolution scenarios of two initially well - separated dark soliton beams under the presence of a CW show that the presence of the CW control signal crucially determines (enhance or reduce) the mutual interaction between the two beams. In the same chapter, we show that, in comparison with bright beams, dark solitons exhibit qualitatively different evolution characteristics propagating in CW - induced periodic lattices (e.g. robustness in strong CW perturbations), while two dark soliton propagation can be determined by appropriate parameter selection, so that collisions can be enhanced or avoided. Both results for single- and two-soliton spatial beam propagation of Chapter 2 and 3 are applicable to temporal dark solitons as well, while the results of the variational method of dark solitons may be directly extended in cases of dark soliton interaction with a general waveform control signal in PW-induced photonic lattices.Chapter 4 considers the properties of a nonlinear homogeneous optical (active or passive) waveguide lattice with nodes lying on the periphery of co - centric hexagonal coupled arrays. The structure is formed in a way so that all nodes have three to six equidistant neighbors. We firstly investigate the linear modes by forming the matrix of the linear homogenous system. Then, our research is focused on the existence of nonlinear modes modelled by the Discrete Complex Ginzburg - Landau (dCGL) equation. In both cases (linear, nonlinear) there is the option of a central core coupled with the inner - most hexagonal array of the lattice. As far as the nonlinear problem, the existence of discrete breathing solutions is also demonstrated. The whole system is rich in nonlinear modes with stable steady - state CW solutions of different profiles, rendering it a controllable and stable optical device.More specifically, referring to linear performance of the device, stability conditions are stated, while stability regions of linear modes (in both cases, with and without central node) are derived. All eigenvectors are obtained very fast and accurately providing us the profile of the guided linear modes of the device. Some of these profiles remain at the nonlinear case with or without the central node present as well. Considering the nonlinear performance of the double hexagonal array coupler, a specific type of nonlinear modes can be calculated analytically with significant precision. In addition, inside the stability region these modes exhibit robustness in random amplitude and phase perturbations. The corresponding nonlinear unstable modes may excite another type of nonlinear modes, which in general are extremely robust. In some other cases, more localized solutions, as well as breather ones, or even chaotic patters are excited. The presence of the central node may stabilize the nonlinear performance of the coupler. We also demonstrate discrete breathing solutions of nonlinear unstable modes with the central node present. Furthermore, we prove that for any number of hexagonal arrays, all linear eigenvalues lie on the same straight line of a plane defined only by two linear parameters of the system, while localized as well as discrete breathing solutions exist in the nonlinear regime in the case of more than two hexagonal array structures.Finally, Chapter 5 focuses on modeling the optical propagation linear phenomena in a bend multilayered Long Period Fiber Grating (LPFG) with azimuthal refractive index variation. The proposed model of optical coupling is a direct extension of previous work where no bending was considered. In our analysis, we approximate the curved LPFG with a straight one of non - zero tilt angle, which depends on the longitudinal coordinate. Our model shows that the coupling coefficients exhibit complicated dependence on the longitudinal coordinate in comparison with the straight LPFG case.