Please use this identifier to cite or link to this item: http://artemis.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/8657
Title: Χωροχρονικά Εντοπισμένοι Περιθλαστικοί Φωτονικοί Σχηματισμοί Σε Ανομοιογενή Και Ανισοτροπικά Υλικά, Φωτονικούς Κρυστάλλους Και Συναφείς Οπτικές Ίνες
Authors: Δρουλιας Σωτηριος
Χιτζανίδης Κυριάκος
Keywords: nonlinear directional coupler
circular array of coupled nonlinear optical waveguides
planar array of coupled nonlinear waveguides
intermodal dispresion
linear and nonlinear stability
linear and nonlinear modes
discrete x-waves
optical pulse compression
Issue Date: 24-Jul-2008
Abstract: Στην παρούσα εργασία εξερευνώνται ποικίλα φαινόμενα που διέπουν τη διάδοσηοπτικών ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε συζευγμένους μη-γραμμικούς οπτικούςκυματοδηγούς. Τα φαινόμενα αυτά εξετάζονται σε τρεις χαρακτηριστικές γεωμετρίες:το συζεύκτη (coupler), αποτελούμενο από δύο παράλληλους οπτικούς κυματοδηγούς,την κυκλική συστοιχία (circular array), αποτελούμενη από πεπερασμένο αριθμόπαράλληλων οπτικών κυματοδηγών σε κυκλική διάταξη και την επίπεδη συστοιχία(waveguide array) θεωρητικά αποτελούμενη από άπειρο αριθμό παράλληλων οπτικώνκυματοδηγών σε επίπεδη διάταξη. Σε όλες τις περιπτώσεις η διάδοση του πεδίουμοντελοποιείται μαθηματικά με την αξιοποίηση ευρέως εφαρμοσμένων μοντέλων,όπως η μη-γραμμική εξίσωση Schrodinger και η μιγαδική εξίσωση Ginzburg-Landau.Εκτός από το συζεύκτη, οι διατάξεις αυτές υπηρετούν ως χωρικά περιοδικάσυστήματα, καθώς περιλαμβάνουν πολλούς συζευγμένους οπτικούς κυματοδηγούςκαι υπό μία έννοια διακριτοποιούν χωρικά το φως. Υπό την περιοδικότητα αυτή ταμαθηματικά μοντέλα διακριτοποιούνται επίσης και μετατρέπονται σε διακριτή μη-γραμμική εξίσωση Schrodinger και διακριτή μιγαδική εξίσωση Ginzburg-Landauαντίστοιχα. Τα μαθηματικά μοντέλα στην παρούσα εργασία αξιοποιούνται τόσο μεαναλυτικό, όσο και με αριθμητικό τρόπο. Οι αριθμητικές προσομοιώσεις βασίζονταιεν μέρει σε πραγματικές πειραματικές καταστάσεις, ως μια προσπάθεια να γεφυρωθείτο χάσμα μεταξύ θεωρίας και πρακτικής. Το χάσμα αυτό τελικά εξαλείφεται προς τιςτελευταίες ενότητες της διατριβής, όπου η ανάλυση προβλέπει μια νέα τάξη κυμάτων,τα διακριτά κύματα-Χ, τα οποία επιβεβαιώνονται σε πρόσφατο πείραμα από τηνομάδα του καθ. Y. Silberberg στο Weizmann Institute of Science, Israel.Σχετικά με τη δομή της διατριβής, το κείμενο είναι οργανωμένο σε τέσσεραβασικά μέρη, καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύεται από ένα αντίστοιχο κεφάλαιο.Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εκτεταμένη εισαγωγή, η οποία ξεκινά απόστοιχειώδεις ηλεκτρομαγνητικές έννοιες και σταδιακά εστιάζει σε ζητήματαθεμελιώδη για τα ακόλουθα κεφάλαια 2,3 και 4. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται ομη-γραμμικός κατευθυντικός συζεύκτης ως προς τη διαρρυθμική διασπορά. Τοφαινόμενο αυτό εξετάζεται σε μη-γραμμικές συνθήκες παλμικής διάδοσης καιεξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την επίδρασή του στη μεταγωγή των παλμών.Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο, προτείνεται μια κυκλική συστοιχία μη-γραμμικώνiiiοπτικών κυματοδηγών (ή απλά «κυκλική συστοιχία») ως σύστημα κατάλληλο γιαοπτική ενίσχυση και αμιγώς οπτική επεξεργασία δεδομένων. Η κυκλική συστοιχίαμελετάται ως προς τη γραμμική και μη-γραμμική ευστάθεια και εξετάζεται σε δύοεκδοχές. Στην απλή εκδοχή το σύστημα έχει όπως περιγράφηκε, ενώ στην πλήρησυμπληρώνεται από έναν επιπλέον κυματοδηγό στον άξονα της κυλινδρικήςγεωμετρίας, εμπλουτίζοντας το σύστημα σε ιδιότητες και χαρακτηριστικά. Τέλος, στοτέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια συστοιχία οπτικών κυματοδηγών σε επίπεδηδιάταξη (ή απλά «επίπεδη συστοιχία»). Η δομή των ζωνών του περιοδικού αυτούσυστήματος επιβεβαιώνεται αριθμητικά και παρουσιάζεται η επίδραση της μη-γραμμικότητας στα άκρα των ζωνών. Η δυνατότητα διέγερσης διακριτών κυμάτων-Χμε γραμμικό και μη-γραμμικό τρόπο επιδεικνύεται σε πειραματικά υλοποιήσιμασυστήματα και η πειραματική τους επιβεβαίωση σε ένα πρόσφατο πείραμασχολιάζεται διεξοδικά. Επιπλέον, παρουσιάζεται η δυνατότητα χρήσης τουσυστήματος αυτού για αποτελεσματική οπτική συμπίεση παλμών. Η εργασίασυνοδεύεται από παράρτημα, το οποίο συμπληρώνει τα τέσσερα κεφάλαια σελεπτομέρειες και που θα διέκοπταν τη ροή εάν είχαν εισαχθεί στο κυρίως κείμενο.Κάθε κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά στη συνέχεια.Το κεφάλαιο 1 λειτουργεί ως εκτεταμένος εισαγωγικός πρόλογος, με σκοπόνα στηρίξει, να εμπλουτίσει και να συμπληρώσει τα ακόλουθα κεφάλαια (κεφάλαια2,3 και 4). Ξεκινώντας από βασικές ηλεκτρομαγνητικές έννοιες, όπως οι εξισώσειςMaxwell, το κεφάλαιο αυτό εστιάζει σταδιακά σε θέματα που σχετίζονται στενά μετο αντικείμενο της διατριβής. Αρχικά δίνεται έμφαση στη φύση της διάδοσης τουφωτός σε χωρικά πεπερασμένες περιοχές, σε σχέση με τη διάδοση στον ελεύθεροχώρο. Η σύγκριση αυτή εξομαλύνει τη μετάβαση στη μελέτη της διάδοσης φωτός σεοπτικούς κυματοδηγούς. Καθώς η παρούσα εργασία πραγματεύεται οπτικούςκυματοδηγούς κυρίως ορθογωνικής ή κυκλικής διατομής, παρουσιάζεται η ανάλυσηρυθμών για τον επίπεδο κυματοδηγό και την οπτική ίνα. Η ανάλυση των ρυθμώνακολουθείται από σχόλια σχετικά με τη μαθηματική μοντελοποίηση των δύοχαρακτηριστικών τρόπων λειτουργίας της οπτικής δέσμης laser: συνεχούς κύματος(Continuous Wave - CW) και παλμικής (pulsed). Θεωρώντας διάδοση φωτός κατάμήκος του άξονα z, εξάγεται η εξίσωση που περιγράφει τη χωροχρονική εξέλιξη τηςπεριβάλλουσας του παλμού, μια (2+1)D μη-γραμμική εξίσωση Schrodinger. Τομοντέλο αυτό υπηρετεί ως το συνεχές μοντέλο σε όλη τη διατριβή, υπό την έννοια ότιη εγκάρσια προς τη διάδοση χωρική συντεταγμένη (άξονας x) θεωρείται συνεχής καιivόχι διακριτή μεταβλητή. Στη συνέχεια παρουσιάζονται η θεωρία συζευγμένωνρυθμών και το μοντέλο ισχυρής δέσμευσης. Το προηγουμένως συνεχές μοντέλοδιακριτοποιείται μέσω του μοντέλου της ισχυρής δέσμευσης, με σκοπό να υπηρετήσειως το διακριτό μοντέλο, το οποίο διέπει τη διάδοση φωτός στις περιοδικές διατάξειςπου θα εξεταστούν στα κεφάλαια 3 και 4. Μια σύντομη σύγκριση των δύο μοντέλων(συνεχές-διακριτό) συμπληρώνει την ενότητα και τέλος εξετάζονται και συγκρίνονταιτα τεχνικά χαρακτηριστικά περιοδικών συστημάτων SiO2 και AlGaAs (με ιδιαίτερηέμφαση στο συντελεστή σύζευξης), καθώς το μεγαλύτερο μέρος της ανάλυσης στοκεφάλαιο 4 βασίζεται σε συστοιχίες AlGaAs και, εν γένει, σε συστοιχίεςχαρακτηριστικών παρόμοιων με αυτά του AlGaAs.Στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζεται ο μη-γραμμικός κατευθυντικός συζεύκτηςως προς το φαινόμενο της διαρρυθμικής διασποράς. Μια σύντομη υπενθύμιση τωνδύο κύριων θεωριών, της θεωρίας συζευγμένων ρυθμών και της θεωρίας κανονικώνρυθμών, ακολουθείται από μια εισαγωγική αναδρομή σε προηγούμενες εργασίες στοσυζεύκτη με και χωρίς διαρρυθμική διασπορά. Αμέσως μετά εισάγεται τομαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την περιγραφή του συζεύκτη, οισυζευγμένες μη-γραμμικές εξισώσεις Schrodinger. Αν και το μοντέλο είναιδανεισμένο από τη θεωρία συζευγμένων ρυθμών, επισημαίνεται και σχολιάζεται ηστενή του σχέση με τη θεωρία κανονικών ρυθμών. Προτού η μελέτη εστιάσει στοκυρίως θέμα του κεφαλαίου, τη διαρρυθμική διασπορά σε μη-γραμμικές συνθήκες,μια σύντομη παρουσίαση της γραμμικής και μη-γραμμικής διάδοσης δέσμης laserσυνεχούς κύματος αποσαφηνίζει τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν οι υπερρυθμοίκαι το πώς επιτυγχάνεται η μεταγωγή οπτικής ισχύος. Στη συνέχεια η ανάλυσηπροσανατολίζεται στη γραμμική και μη-γραμμική διάδοση παλμών. Η μελέτηεστιάζεται στη διάδοση θεμελιωδών σολιτονίων. Οπτικοί παλμοί εισάγονται στη μίαείσοδο μόνο του συζεύκτη, αναπαριστώντας μια τυπική κατάσταση σε έναπραγματικό φωτονικό σύστημα. Εκτελούνται πολυπληθείς αριθμητικέςπροσομοιώσεις και εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την επίδραση τηςδιαρρυθμικής διασποράς στη μετάδοση του συζεύκτη. Τέλος, αποσαφηνίζεται οτρόπος με τον οποίο η διαρρυθμική διασπορά επηρεάζει την ενότητα τουθεμελιώδους σολιτονίου.Το κεφάλαιο 3 πραγματεύεται μια επέκταση του συζεύκτη, η οποία δομείταιαπό πεπερασμένο σε πλήθος αριθμό παράλληλων κυματοδηγών σε κυκλική διάταξη,την κυκλική συστοιχία. Η συστοιχία συζεύγνυται με έναν κεντρικό κυματοδηγό καιvτο σύστημα εξετάζεται σε δύο εκδοχές: χωρίς τον κεντρικό κυματοδηγό(απλοποιημένο σύστημα) / με τον κεντρικό κυματοδηγό (πλήρες σύστημα). Οικυματοδηγοί μοντελοποιούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να υποστηρίζουν γραμμική καιμη-γραμμική ενίσχυση/απόσβεση, καθώς και μεταφορά ενέργειας μεταξύ τωνκαναλιών της συστοιχίας αλλά και του κεντρικού πυρήνα, κάνοντας έτσι το μοντέλοιδανικό για σχεδιασμό ευσταθών ενισχυτών υψηλής ισχύος, όπως επίσης καιδιατάξεων κατάλληλων για αμιγώς οπτική επεξεργασία δεδομένων σε συστήματαοπτικών επικοινωνιών. Ύστερα από μια σύντομη αναδρομή σε προηγούμενεςεργασίες στο σύστημα αυτό εισάγεται το μαθηματικό μοντέλο, η διακριτή μιγαδικήεξίσωση Ginzburg-Landau (Discrete Complex Ginzburg-Landau - DCGL). Στηνενότητα γραμμικής ανάλυσης, το σύστημα εξετάζεται και στις δύο εκδοχές σταπλαίσια της γραμμικής ευστάθειας, δηλαδή στα πλαίσια ευστάθειας της μηδενικήςλύσης. Η πλήρης γραμμική ανάλυση αποκαλύπτει τη συμπεριφορά του συστήματοςσε συνθήκες χαμηλής ισχύος. Στην ενότητα μη-γραμμικής ανάλυσης, η μελέτηεστιάζει σε ρυθμούς ίσου πλάτους (επίπεδα κύματα), τους οποίους μπορούν ναυποστηρίξουν τέτοια συστήματα, καθώς και στην ευστάθειά τους. Παρουσιάζονταιαναλυτικές εκφράσεις και επιδεικνύεται η επίδραση του κεντρικού κυματοδηγούστους ρυθμούς αυτούς του απλοποιημένου συστήματος. Μέσω διαγραμμάτωνδιακλάδωσης οπτικοποιείται και για τα δύο συστήματα ο τρόπος με τον οποίομεταβάλλεται η ένταση και η ευστάθεια των ρυθμών αυτών, καθώς οι παράμετροιαλλάζουν. Σε όλες τις ενότητες τα αποτελέσματα επαληθεύονται αριθμητικά μέσωεξονυχιστικών αριθμητικών προσομοιώσεων, οι οποίες επιβεβαιώνουν την ευστάθειατων ρυθμών, ενώ παράλληλα επιδεικνύονται αστάθειες, σθεναροί ρυθμοί, καθώς καιαναπνέουσες δομές. Η αναλυτική και αριθμητική ανάλυση αποκαλύπτει πληθώραιδιοτήτων, οι οποίες μετατρέπουν το προτεινόμενο σύστημα ιδιαίτερα πλούσιο σε μη-γραμμικούς ρυθμούς και ποικιλοτρόπως λειτουργικό.Το κεφάλαιο 4 πραγματεύεται μια άλλη επέκταση του συζεύκτη, η οποίαδομείται από θεωρητικά άπειρο (πρακτικά πεπερασμένο) αριθμό παράλληλωνκυματοδηγών σε επίπεδη διάταξη, την επίπεδη συστοιχία. Ύστερα από μια σύντομηαναδρομή σε προηγούμενες εργασίες σχετικά με το σύστημα αυτό, εισάγεται τομαθηματικό μοντέλο, η διακριτή μη-γραμμική εξίσωση Schrodinger (Discrete Non-Linear Schrodinger - DNLS). Πριν η μελέτη εστιάσει στη διάδοση παλμών σε μη-γραμμικές συνθήκες, μια σύντομη παρουσίαση γραμμικής και μη-γραμμικήςδιάδοσης δέσμης laser συνεχούς κύματος αποσαφηνίζει δύο σημαντικά ζητήματα.viΠρώτον, η δομή ζωνών του διαγράμματος διασποράς για γραμμικά κύματα, η οποίαπαρέχεται από την εξίσωση DNLS, συγκρίνεται με την αντίστοιχη που προβλέπεταιαπό την καταλληλότερη για περιοδικά συστήματα θεωρία Floquet-Bloch. Η σύγκρισηαποκαλύπτει τις δυνατότητες, καθώς και τα όρια του μοντέλου DNLS. Δεύτερον,εξερευνάται αριθμητικά η επίδραση της μη-γραμμικότητας στη δομή των ζωνών.Επιπλέον, η πειραματικά διαπιστωμένη δομή ζωνών στην ενότητα αυτήεπιβεβαιώνεται αριθμητικά. Στην ενότητα γραμμικής διάδοσης παλμών, η οποίαακολουθεί, το ζήτημα της διαρρυθμικής διασποράς ανακύπτει για μια ακόμα φορά.Εφαρμοζόμενο σε συστοιχίες, επιδεικνύεται ότι για τις χωρικές και χρονικές κλίμακεςτέτοιων συστημάτων συνήθως έχει αμελητέα επίδραση και μπορεί να αγνοηθεί μεασφάλεια για ένα μεγάλο εύρος περιπτώσεων. Τέλος, στην ενότητα μη-γραμμικήςδιάδοσης παλμών παρουσιάζεται η δυνατότητα διέγερσης διακριτών κυμάτων-Χ σεπειραματικά υλοποιήσιμα συστήματα με γραμμικό και μη-γραμμικό τρόπο, ενώ ηπειραματική τους επιβεβαίωση σε ένα πρόσφατο πείραμα από την ομάδα του καθ. Y.Silberberg στο Weizmann Institute of Science, Israel αναλύεται διεξοδικά. Επιπλέονεπιδεικνύεται η δυνατότητα χρήσης του συστήματος για αποτελεσματική οπτικήσυμπίεση παλμών όταν χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με στοιχεία που παρέχουνδιασπορά, όπως φράγματα περίθλασης ή άλλα φίλτρα προγραμματιζόμενης φάσης.Όπως παρουσιάζεται αριθμητικά, η συμπίεση που προκύπτει από τέτοιες διακριτέςδιατάξεις μπορεί να είναι καλύτερης ποιότητας σε σύγκριση με αυτή πουεπιτυγχάνεται παραδοσιακά με τη χρήση ενός απλού μη-γραμμικού μονορυθμικούκυματοδηγού.
URI: http://artemis-new.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/8657
Appears in Collections:Διδακτορικές Διατριβές - Ph.D. Theses

Files in This Item:
File SizeFormat 
PD2008-0032.pdf10.99 MBAdobe PDFView/Open


Items in Artemis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.