Έλεγχος Πλοήγησης Κινητών Ρομποτικών Οχημάτων Μέσω Ευφυών Ελεγκτών Και Μη-γραμμικών Μετασχηματισμών Ισοδυναμίας Ανάδρασης

Abstract

Η πλοήγηση οποιουδήποτε κινούμενου ρομποτικού οχήματος εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και συστήματα τα οποία πρέπει να λειτουργούν αρμονικά μεταξύ τους αλλά και να παρέχουν μια καλή λύση στο υπό-πρόβλημα που προσπαθεί να λύσει το κάθε ένα. Αναλύοντας τη διαδικασία της πλοήγησης, την οποία πρέπει το ρομπότ να επιτελεί αυτόνομα, ξεχωρίζουν τρεις λειτουργίες οι οποίες είναι κρίσιμες για την επιτυχή εκτέλεσή της. Η πρώτη είναι ο σχεδιασμός της πορείας που πρέπει να ακολουθήσει ένα ρομπότ για να πάει από ένα σημείο σε κάποιο άλλο. Ο σχεδιασμός μπορεί να λάβει υπόψη του πολλές γενικές ή ειδικές συνθήκες όπως η ελαχιστοποίηση του ολικού μήκους της πορείας, η απόσταση από ενδεχόμενα εμπόδια στο χώρο κίνησης, κινηματικοί ή/και δυναμικοί περιορισμοί του ίδιου του ρομπότ, κατανάλωση ενέργειας κλπ. Η δεύτερη κρίσιμη λειτουργία είναι η χωροθέτηση του ρομπότ, δηλαδή ο υπολογισμός της θέσης του μέσα στον κόσμο που κινείται. Είναι εύκολα κατανοητό ότι προτού γίνει οποιαδήποτε σχεδίαση, η θέση του ρομπότ μέσα στον κόσμο πρέπει να είναι γνωστή με μεγάλη ακρίβεια. Βέβαια, αυτό δεν αρκεί. Η θέση πρέπει να είναι γνωστή καθ’ όλη τη διάρκεια της λειτουργίας του ρομπότ, ενώ η ακριβής εκτίμησή της είναι ζωτικής σημασίας για την επιτυχή εκτέλεση οποιασδήποτε εργασίας μέσα στον κόσμο. Η τρίτη κρίσιμη λειτουργία είναι η ίδια η κίνηση του ρομπότ, δηλαδή η εκτέλεση της σχεδιασμένης πορείας. Είναι κατανοητό ότι όσο καλή και αν είναι η σχεδιασμένη πορεία και η χωροθέτηση, αν η παρακολούθησή της περιέχει μεγάλα σφάλματα η πλοήγηση καταρρέει. Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με αυτό το πρόβλημα, το οποίο ονομάζεται «παρακολούθηση πορείας». Αρχικά αναπτύσσεται ένας ασαφής ελεγκτής ο οποίος παρέχει λύση στο πρόβλημα της παρακολούθησης για διάφορα είδη πορειών. Ο ελεγκτής αυτός εμπεριέχει όλα τα προτερήματα του ασαφούς ελέγχου όπως η απλότητα στη διατύπωση των κανόνων, η εγγενής ευρωστία σε θόρυβο, η επεκτασιμότητα, κλπ. Με βάση τον ασαφή ελεγκτή παρουσιάζονται δυο συγκεκριμένες υλοποιήσεις του πάνω σε πραγματικά ρομποτικά οχήματα. Οι υλοποιήσεις αυτές εκτελούνται πάνω σε μια Προγραμματιζόμενη Συστοιχία Λογικών Πυλών (Field Programmable Gate Array-FPGA) και ολοκληρώνονται μέσα σε ένα «Σύστημα-σε-Ψηφίδα» (System on a Chip-SoC). Τα συστήματα αυτά παρέχουν πλεονεκτήματα ως προς τους απλούς υπολογιστές ή τους προγραμματιζόμενους λογικούς ελεγκτές, με το κύριο πλεονέκτημα να είναι η μεγάλη επεξεργαστική ταχύτητα η οποία και είναι απαραίτητη για την εκτέλεση ασαφούς ελέγχου σε πραγματικό χρόνο. Παρουσιάζονται πειράματα σε δυο πραγματικά ρομπότ για την θεωρητική αξιολόγηση του ελέγχου αλλά και της ίδιας της υλοποίησης του.Τέλος, αναλύεται μια θεωρητική συνεισφορά στο πρόβλημα της παρακολούθησης πορείας. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται ένας μη γραμμικός μετασχηματισμός ο οποίος απλοποιεί το πρόβλημα. Ο μετασχηματισμός αυτός είναι ένας κατά τμήματα γραμμικός ομοιομορφισμός, στην περίπτωση πολυγωνικών πορειών αναφοράς, ή ένας διαφορομορφισμός, στην περίπτωση συνεχώς διαφορίσιμων καμπύλων, ο οποίος μετασχηματίζει την πορεία αναφοράς σε ευθεία. Όταν ο μετασχηματισμός εφαρμοσθεί σε ένα ρομποτικό σύστημα, μπορεί να επεκταθεί σε όλο το χώρο κατάστασης και να οδηγήσει σε ένα μετασχηματισμένο σύστημα εξισώσεων το οποίο είναι «ισοδύναμο ανάδρασης» (feedback equivalent) με το αρχικό. Η ισοδυναμία ανάδρασης συνίσταται σε έναν μετασχηματισμό συντεταγμένων του χώρου κατάστασης του ρομπότ, μαζί με έναν μετασχηματισμό της εισόδου του. Αποτέλεσμα αυτού είναι η απλοποίηση του προβλήματος της παρακολούθησης αφού η παρακολούθηση λαμβάνει χώρο στον μετασχηματισμένο χώρο όπου η πορεία αναφοράς είναι πλέον ευθεία. Η απλοποίηση έχει διττή έννοια. Αφενός μπορεί ν’ απλοποιηθεί η σχεδίαση ελεγκτών, αφετέρου μπορούν να απλοποιηθούν υπάρχοντες ελεγκτές μιας και η παρακολούθηση ευθείας είναι σημαντικά πιο απλή από την παρακολούθηση τυχαίων απλών καμπύλων. Στην παρούσα διατριβή δίνεται περισσότερη έμφαση στο δεύτερο σκέλος, δηλαδή στην απλοποίηση υπαρχόντων ελεγκτών, όπου παρουσιάζεται η απλοποίηση του αρχικού ασαφούς ελεγκτή, και ο μετασχηματισμός του σε διακοπτικό ασαφή έλεγχο.