Αναδρομική Εκτίμηση Κατάστασης Μη Γραμμικών Στοχαστικών Δυναμικών Συστημάτων: Νέα Μη Γραμμικά Φίλτρα Kalman, Βελτιωμένα Φίλτρα Σωματιδίων Και Εφαρμογή Σε Συστήματα Συνεχούς Καταγραφής Της Γλυκόζης

Abstract

Το πρώτο μέρος της διατριβής αφορά την αναδρομική εκτίμηση κατάστασης μη γραμμικών στοχαστικών συστημάτων διακριτού χρόνου. Εισαγωγικά παρουσιάζεται ο μαθηματικός φορμαλισμός και τα βασικά αποτελέσματα στην περιοχή με έμφαση στο Φίλτρο Kalman και τις μη γραμμικές παραλλαγές του (EKF,UKF,GHKF), ενώ γίνεται συνοπτική παρουσίαση και των Particle Filters. Ύστερα, παρουσιάζονται κάποιες ευρετικές τροποποιήσεις στα Φίλτρα Kalman για μη γραμμικά συστήματα: αντιστροφή της συνάρτησης εξόδου, εκτίμηση συγκεκριμένης μη γραμμικής συνάρτησης της κατάστασης, εναλλακτικό σύνολο σ-σημείων για το UKF και χρήση της επικρατούσας τιμής. Ακολούθως μελετώνται συστήματα που αποτελούνται από γραμμικά δυναμικά συστήματα τα οποία διασυνδέονται μεταξύ τους με μη γραμμικές στατικές χαρακτηριστικές. Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση όπου οι χαρακτηριστικές έχουν μία είσοδο, στην οποία είναι δυνατό όλα τα προβλήματα υπολογισμού αναμενόμενων τιμών να αναχθούν σε προβλήματα ολοκλήρωσης σε μία και δύο διαστάσεις. Με τον τρόπο αυτό είναι εφικτό να γίνουν ακριβέστεροι υπολογισμοί σε σχέση με τον άμεσο υπολογισμό που απαιτεί ολοκλήρωση στο χώρο κατάστασης ο οποίος ενδέχεται να έχει μεγάλη διάσταση. Κατόπιν εξετάζεται η περίπτωση χαρακτηριστικών με πολλές εισόδους, όπου και πάλι είναι δυνατή η μείωση της τάξης της ολοκλήρωσης. Επίσης αποδεικνύεται ότι οι προτεινόμενες τεχνικές δίνουν αποτελέσματα αναλλοίωτα σε μετασχηματισμούς ομοιότητας του χώρου κατάστασης. Προτείνεται μέθοδος αριθμητικής ολοκλήρωσης για τον υπολογισμό των αναμενόμενων τιμών, εναλλακτική της Gauss-Hermite, ειδικά σχεδιασμένη για μη γραμμικά φίλτρα βάσει ελαχιστοποίησης νορμών και αποδεικνύεται η σύγκλισή της. Τέλος, προτείνονται βελτιώσεις στα Auxiliary Particle Filter και Unscented Particle Filter. Όλες οι προτεινόμενες τεχνικές συγκρίνονται σε κατάλληλα παραδείγματα με τις πρότυπες. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι σε πολλές περιπτώσεις η βελτίωση είναι δραστική.Το δεύτερο μέρος αφορά τη χρήση φίλτρων σε δεδομένα από Σύστημα Συνεχούς Καταγραφής της Γλυκόζης (ΣΣΚΓ). Εξηγείται η σημασία του ΣΣΚΓ στη δημιουργία Τεχνητού Παγκρέατος και περιγράφονται τα προβλήματα που έχουν τα ΣΣΚΓ. Σχεδιάζονται φίλτρα βασισμένα στο Φίλτρο Kalman και τα Particle Filters κάνοντας χρήση απλών μοντέλων για τη δυναμική του συστήματος. Τα φίλτρα εφαρμόζονται σε πειραματικά δεδομένα από ασθενείς σε ΜΕΘ και τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η χρήση των φίλτρων οδηγεί σε σημαντική μείωση του σφάλματος εκτίμησης της γλυκόζης.