Please use this identifier to cite or link to this item: http://artemis.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/9007
Title: Διαφορική Γεωμετρία Και Θεωρία Μεταβολών Στην Αναγνώριση Προτύπων Και Την Ψηφιακή Ανάλυση Εικόνας, Με Πρωτότυπες Εφαρμογές Στη Βιοϊατρική Και Την Αρχαιομετρία
Authors: Δημήτριος Αραμπατζής
Παπαοδυσσεύς Κωνσταντίνος
Keywords: διαφορική γεωμετρία; αναγνώριση προτύπων; θεωρία μεταβολών; προσαρμογή καμπυλών; τρισδιάστατη ανασύνθεση θραυσμένων αντικειμένων; εξουδετέρωση ελαστικών παραμορφώσεων; μορφολογική αναπαράσταση 2δ παραμορφώσεων; βελτιστοποίηση επί πολλαπλοτήτων; ταίριασμα σχημάτων
Issue Date: 27-Oct-2015
Abstract: Στην παρούσα διατριβή ορίζονται νέες ποσότητες και αναπτύσσονται συνεπαγόμενες διαδικασίες ομαδοποίησης δεδομένων με χρήση α) εννοιών και νέων προσεγγίσεων στο γνωστικό πεδίο της Θεωρίας Μεταβολών και β) αναπαραστάσεων και ποσοτήτων επί Διαφορίσιμων Πολλαπλοτήτων (Differentiable Manifolds) σε δύο, τρεις και τέσσερις διαστάσεις.Η περίπτωση των τριών διαστάσεων αφορά τη μαθηματική τοποθέτηση και επίλυση του προβλήματος της ανακατασκευής θραυσμένων αντικειμένων. Η τοποθέτηση του προβλήματος στηρίζεται στην αναπαράσταση των αποκλίσεων των επιφανειών θραύσης μέσω ενεργειακών σε τρεις, δύο και μία διάσταση. Η επίλυση του προβλήματος ανακατασκευής στηρίζεται τόσο στην επίλυση των προβλημάτων Μεταβολών που αντιστοιχούν στην, υπό περιορισμούς μεγιστοποίηση αυτών των μέτρων διαφοροποίησης, όσο και στον προσδιορισμό της ιεραρχίας των κριτηρίων που επάγεται από τη συναλήθευση όλων αυτών των ορίων διαφοροποίησης. Η ιεραρχία αυτή αποδεικνύεται ότι είναι μοναδική μέχρις ισομορφισμού και κατά συνέπεια αποτελεί τη βάση πάνω στην οποία αναπτύσσεται ο αλγόριθμος της ανακατασκευής θραυσμένων αντικειμένων. Ο αλγόριθμος αυτός εφαρμόστηκε στα πλαίσια ενός ολοκληρωμένου συστήματος ανακατασκευής τοιχογραφιών που χρησιμοποιήθηκε για τον αυτόματο εντοπισμό συνενώσεων θραυσμάτων Μυκηναϊκών νωπογραφιών της Προϊστορικής Συλλογής του Εθνικού Αρχαιολογικού Μουσείου.Οι περιπτώσεις των πολλαπλοτήτων δύο και τεσσάρων διαστάσεων αφορούν τον προσδιορισμό αντιστοιχιών μεταξύ οικογενειών καμπυλών υπό ελαστικές παραμορφώσεις και παραμορφώσεις της πεπλεγμένης παράστασής τους αντίστοιχα. Στην πρώτη περίπτωση προσδιορίζονται οι μερικές διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τις διαφορίσιμες παραμορφώσεις των καμπυλόγραμμων συντεταγμένων 2Δ σωμάτων και οι μορφολογικοί τελεστές των οποίων η δράση ισοδυναμεί με την παραμόρφωση που περιγράφουν οι προσδιορισθείσες ΜΔΕ. Οι παραμορφώσεις αποσυμπλέκονται σε ελαστικές και παραμορφώσεις που αντιστοιχούν σε τοπικές διαστολές/συστολές. Με τη χρήση του τελεστή που αντιστοιχεί στις ελαστικές παραμορφώσεις αναπτύσσονται 2 διαδικασίες που αντιστρέφουν την παραμόρφωση της καμπυλόγραμμης παράστασης των σωμάτων. Με βάση αυτές τις 2 διαδικασίες αναπτύσσεται ένα υπολογιστικό σύστημα ανακατασκευής απαραμόρφωτων εκδοχών σωμάτων που υφίστανται 2Δ ελαστικές παραμορφώσεις και παρουσιάζεται η εφαρμογή του στην αυτόματη αναγνώριση παρασίτων από εικόνες μικροσκοπίου.Τέλος στο 3ο θέμα της διατριβής, η αντιστοιχία καμπυλών μελετάται υπό την ομαδοποίησή τους σε παραμετρικές οικογένειες επιπεδοσυνόλων της ιδίας συνάρτησης R4 > R. Αποδεικνύεται πως αυτή η ομαδοποίηση μπορεί να συμπεριλάβει κάθε διαφορίσιμη μη-Ευκλείδια αντιστοιχία καμπυλών στον R2 και είναι ελάχιστη ως προς τις διαστάσεις της αναπαράστασής της. Με χρήση του γενικευμένου τελεστή σχήματος (shape operator) των επιπεδοσυνόλων κάθε οικογένειας καμπυλών και με χρήση του γενικευμένου θεωρήματος Stokes αναπτύσσεται ένα σφάλμα προσαρμογής βασισμένο στην διαφορική μορφή της καμπυλότητας. Απαιτώντας το σφάλμα αυτό να παραμένει στάσιμο στο επιπεδοσύνολο της οικογένειας που προσαρμόζει καλύτερα μια καμπύλη δεδομένων αναπτύσσονται 2 συμπληρωματικές διαδικασίες, μια κατάταξης καμπυλών σε αντίστοιχα μέλη μιας δοσμένης παραμετρικής οικογένειας καμπυλών και μια ομαδοποίησης καμπυλών υπό το ίδιο μέλος της παραμετρικής οικογένειας. Με βάση αυτές τις διαδικασίες αναπτύσσεται ένα πλήρες υπολογιστικό σύστημα για τον προσδιορισμό του ελάχιστου αριθμού προτύπων καμπυλών που προσαρμόζουν κατά μήκος τους βέλτιστα το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό ενός συνόλου δεδομένων καμπυλών. Η εφαρμογή του συστήματος αυτού σε Μυκηναϊκές νωπογραφίες του Εθνικού Αρχαιολογικού Μουσείου έδειξε πως η τοιχογραφία «Μυκηναία» έχει παραχθεί με τη χρήση προηγμένων γεωμετρικών οδηγών που αντιστοιχούν σε 2 υπερβολές και 2 γραμμικές σπείρες.
URI: http://artemis-new.cslab.ece.ntua.gr:8080/jspui/handle/123456789/9007
Appears in Collections:Διδακτορικές Διατριβές - Ph.D. Theses

Files in This Item:
File SizeFormat 
PD2015-0022.pdf6.79 MBAdobe PDFView/Open


Items in Artemis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.